Analysis of an M/G/1 queue with repeated inhomogeneous vacations – Application to IEEE 802.16e power saving

This report presents a method for analyzing a queueing model with repeated inhomogeneous vacations. At the end of a vacation, the server goes on another vacation, possibly with a different probability distribution, if during the previous vacation there have been no arrivals. In order to get an insight on the influence of parameters on the performance, we choose to study a simple M/G/1 queue (Poisson arrivals and general independent service times) which has the advantage of being tractable analytically. The theoretical model is applied to the problem of power saving for mobile devices in which the sleep durations of a device correspond to the vacations of the server. Various system performance metrics such as the frame response time and the economy of energy are derived. A constrained optimization problem is formulated to maximize the economy of energy achieved in power save mode, with constraints as QoS conditions to be met. An illustration of the proposed methods is shown with a WiMAX system scenario to obtain design parameters for better performance. Our analysis allows us not only to optimize the system parameters for given traffic intensity but also to propose parameters that provide the best performance under worst case conditions. Key-words: M/G/1 queue with repeated inhomogeneous vacations, power save mode, system response time, constrained optimization, numerical analysis Analyse d’une file M/G/1 avec vacances repetées et non-homogènes Application au mode veille du standard IEEE 802.16e Résumé : Dans ce rapport, nous analysons une file d’attente dans laquelle le serveur prend des vacances répétées tant que la file est vide. Les vacances peuvent suivre des lois de distribution différentes. Nous considérons une file M/G/1 dont la politique de service est exhaustive, ce qui nous permettra de résoudre le modèle de fa con analytique. Nous appliquons ce modèle à l’étude du mode veille disponible chez les équippements sans-fil mobiles. Les périodes de veille d’un équippement correspondent ainsi aux vacances du serveur. Nous trouvons analytiquement le temps de séjour dans le système ainsi que l’économie en énergie (le gain) que le mode veille apporte. Plusieurs problèmes d’optimisation sous contrainte du gain sont alors proposés. Pour illustrer le modèle étudié, nous considérons le mode veille du standard IEEE 802.16e qui fait partie de la famille WiMAX. Nous évaluons numériquement les performances du système et calculons les valeurs optimales des paramètres du protocole afin d’obtenir les meilleures performances dans le cas pire. Mots-clés : file M/G/1 avec vacances répétées non-homogènes, mode veille, temps de séjour, optimisation sous contrainte, analyse numérique M/G/1 queue with repeated inhomogeneous vacations 3